Jetpack пишет, что сайт не подключен к сети или не отвечает

У вас что,  robots.txt формируется через Jetpack? Или всё же кавычки в  "недоступности" лишние?

Может быть кто-то сталкивался? Есть сайт на Wordpress. Последние недели Jetpack постоянно ругается, что сайт не подключен к сети или не отвечает. Сайт при этом доступен. Мобильная версия отображается корректно, у десктопной версии слетает оформление, пока Jetpack не присылает письмо, что сайт снова заработал.

Google при "недоступности" отказывается брать новые страницы в индексацию, Яндексу пофиг. Яндекс при проблеме "недоступности" иногда пишет в ЛК, что отсутствует файл robots.txt. Новые картинки в изображения записи загружаются, но не отображаются. Ранее загруженные и вставленные картинки в изображениях записи показываются. Также при "недоступности" в ВК не подгружается страница, остаётся только голая ссылка.

В хостинге говорят, что ошибок не наблюдают, всё работает стабильно. "Недоступность" не зависит от трафика, проблема иногда возникает и ночью. Статистика не стоит, трафик идёт. Пользователи пару раз пожаловались на кривизну оформления - присылали скрин десктопной версии сайта с соскочившим оформлением, других жалоб не было.

Что это может быть? Или где искать корни проблемы? Заранее благодарю.

Не понимаю суть вашего вопроса. Для Google сайт получается недоступен, поэтому он октазывается брать новые страницы в индексацию. Даундетекторы показывают разное. Одни сервисы пишут, что сайт лежит. Другие - что всё нормально.

А чего тут понимать? Если все пишут, что сайт недоступен, значит он недоступен. Без всяких кавычек.

А логи пошарпать не судьба после того как это случалось ? 

Через два раза на третий.